f(x)=a(x^2+4x)-4x+1(a,b属于实数),且f(x)在(0,正无穷)内为增函数,求实数a的取值范围.

f'(x)=3ax^2+4a-4=0
①a=0,f'(x)=-4<0,f(x)单调递减
②a<0,△=-12a(4a-4)<0,f'(x)<0恒成立,f(x)单调递减
③0<a<1,△=-12a(4a-4)>0,x=±「￣[(4-4a)/3a]
∵f(x)在(0,正无穷)内为增函数
∴「￣[(4-4a)/3a]≤0 → a≥1,a无解
④a=1,f'(x)=3x^2≥0,f(x)单调递增 满足题意
⑤a>1,△=-12a(4a-4)<0,f'(x)>0恒成立,f(x)单调递增 满足题意
∴综上述:a≥1.

求导 f'(x)=2ax+4a-4
因为是增函数 则f'(x)大于零
当a大于0时 x＞4/2a-2 因为x＞0 所以4/2a-2＜=0
解得a＞=1
当a＜0时 x＜4/2a-2 与题设不符 舍去
a=0时 f'(x)＜0 舍去
所以a＞=1